[题目]如图.在Rt△ABC中.∠A=30°.∠C=90°.E是斜边AB的中点.点P为AC边上一动点.若Rt△ABC的直角边AC=4.则PB+PE的最小值等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于_____．

【答案】4

【解析】

如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则可得PB+PE=PD+PE，当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，据此求解即可得.

如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，

∵Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，

∴AB=2BE=2BC=BD，∠ABC=∠DBE，

∴△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=4，

∴PB+PE的最小值等于4，

故答案为：4．

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