Question

如图，∠B=∠E=90°，AB=CE，AC=CD，∠D=60°，CD=8cm．求：
（1）∠A等于多少度？
（2）BC是多少cm？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证RT△ABC≌RT△CED，可得∠A=∠DCE，易求∠DCE=30°，即可解题；
（2）根据（1）中结论和30°角所对直角边是斜边一半的性质即可求得BC的长，即可解题．

解答：解：（1）在RT△ABC和RT△CED中，

AC=CD AB=CE

，
∴RT△ABC≌RT△CED（HL），
∴∠A=∠DCE，
∵∠E=90°，∠D=60°，
∴∠A=∠DCE=30°；
（2）∵AC=8cm，∠A=30°，
∴BC=4cm．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求证RT△ABC≌RT△CED是解题的关键．