Question

已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．

Answer 1

考点：圆的认识,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到∠A=∠B，再利用“SAS”证明△OAC≌△OBD，然后根据全等三角形的性质得到结论．

解答：证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
在△OAC和△OBD中，

OA=OB ∠A=∠B AC=BD

，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠AOC=∠DOB．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了全等三角形的判定与性质．