【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任一点,AD=AE且∠BAC=∠DAE.
(1)若ED平分∠AEC,求证:CE∥AD;
(2)若∠BAC=90°,且D在BC中点时,试判断四边形ADCE的形状,并说明你的理由.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)根据等边对等角得到∠ADE=∠AED,根据角平分线的性质得到∠DEC=∠AED,等量代换得到∠ADE=∠DEC,根据平行线的判定定理即可证明.
(2)根据∠ADC+∠DAE=180°,得到AE∥CD,再证明AE=CD,即可证明四边形ADCE是平行四边形,根据∠ADC=90°,AD=CD,即可证明四边形ADCE是正方形.
解:(1)证明:∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
又∵ED平分∠AEC
∴∠DEC=∠AED
∴∠ADE=∠DEC
∴CE∥AD
(2)四边形ADCE是正方形,理由如下:
∵AB=AC,D是BC的中点
∴AD⊥BC,即∠ADC=90°
又∵∠DAE=∠BAC=90°
∴∠ADC+∠DAE=180°
∴AE∥CD
又∵∠BAC=90°且D是BC的中点
∴AD=CD
∴AE=AD
∴AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
∵∠ADC=90°,AD=CD
四边形ADCE是正方形.
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【题目】刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片
解分式方程的基本思想是“____________”,把分式方程变为整式方程求解.解分式方程一定注意要__________.
小明同学的作业如下:
解:去分母得, (第一部)
移项,合并同类项得 (第二步)
经检验时, (第三步)
所以原分式方程的解为 (第四步)
解分式方程的基本思想是“____________”,把分式方程变为整式方程求解.解分式方程一定注意要__________.
小明同学的作业如下:
解:去分母得, (第一部)
移项,合并同类项得 (第二步)
经检验时, (第三步)
所以原分式方程的解为 (第四步)
(1)请将幻灯片中的划线部分填上(温馨提示有2个空呦!)
(2)小明解答过程是从第_______步开始出错的,其错误原因是______________;
(3)请你写出此题正确的解答过程.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则的值为( )
A. 3 B. 4 C. 2 D.
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【题目】在星期一的第八节课,我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
等级 | 得分x(分) | 频数(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
请你根据图表中的信息完成下列问题:
1)本次抽样调查的样本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形统计图中,求E等级对应扇形的圆心角α的度数;
3)我校九年级共有700名学生,估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人?
4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P在直线AB上方,且满足S△PABS:矩形ABCD=1:3,则使△PAB为直角三角形的点P有( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
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【题目】在如图所示的半圆中,P是直径AB上一动点,过点P作PC⊥AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小聪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 2.83 | 2.24 | 0 | |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | 4.90 | 5.48 | 6 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△APC有一个角是30°时,AP的长度约为 cm.
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【题目】甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路,由于实际情况,进行了两次改道,每次改道以相同的百分率增加修路长度,使得实际修建长度为121千米,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
(1)求两次改道的平均增长率;
(2)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(3)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元,甲工程队至少修路多少天?
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=BE,求∠DAE的度数;
拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.
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