Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\sqrt{2}$，则sinB=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据一个角的余切等于它余角的正切，可得cotB，根据cos²B+sin²B=1，可得答案．

解答 解：cotB=tanA=$\sqrt{2}$=$\frac{cosB}{sinB}$．
cosB=$\sqrt{2}$sinB．
（$\sqrt{2}$sinB）²+sin²B=1．
解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了互余两角三角函数关系，利用cos²B+sin²B=1得出（$\sqrt{2}$sinB）²+sin²B=1是解题关键．