Question

3．已知二次函数y=（x+3）²-4的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点c．
（1）指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质求解；
（2）先计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，再通过解方程（x+3）²-4=0得到A、B点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）y=（x+3）²-4，
抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为（-3，-4）；
（2）当x=0时，y=（x+3）²-4=9-4=5，则C（0，5），
当y=0时，（x+3）²-4=0，解得x₁=-1，x₂=-5，所以A（-5，0），B（-1，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（-1+5）×5=10．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．