Question

11．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x-y）²-2x-2y+1=0，求其面积．

Answer 1

分析 由x与y的和为长方形周长的一半列出关系式x+y=8，再由（x-y）²-2x-2y+1=0，得出（x+y-1）²-4xy=0，两者联立，求得xy的数值，可得长方形的面积．

解答 解：∵长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，
∴x+y=8，
∵（x-y）²-2x-2y+1=0，
∴（x+y）²-2（x+y）+1-4xy=0，
∴（x+y-1）²-4xy=0，
∴xy=$\frac{1}{4}$×（8-1）²=$\frac{49}{4}$．
即长方形的面积是$\frac{49}{4}$．

点评 此题考查了因式分解的应用，理解长方形的周长计算公式，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键．