Question

【题目】某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）。

	月使用费/元	主叫限定时间/分	主叫超时费/（元/分）	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

设一个月内使用移动电话主叫的时间为分（为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）用含有的式子填写下表：

	≤150	150＜＜350	＝350	＞350
方式一计费/元	58		108
方式二计费/元	88	88	88

（Ⅰ）当为何值时，两种计费方式的费用相等？

（Ⅱ）请根据（Ⅰ）和（Ⅱ）的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱.

Answer 1

【答案】（1）0.25t+20.5；0.25t+20.5；0.19t+21.5；（Ⅰ）270；（Ⅱ）当t<270时，方式一收费更划算；当t=270时方式一收费和方式二收费一样；当t>270时，方式二收费更划算.

【解析】

（1）根据上表及范围即可得出方式一及方式二的收费情况；

（Ⅰ）根据两种方式的收费标准进行计算即可，先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．
（II）计算出两种方式在各个取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．

(1)①当150<t<350时,方式一收费：58+0.25(t150)=0.25t+20.5；

②当t>350时,方式一收费：108+0.25(t350)=0.25t+20.5；

③方式二当t>350时收费：88+0.19(t350)=0.19t+21.5.

（Ⅰ）∵(0.25t+20.5)(0.19t+21.5)=0.06t1>0，

∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150<t<350取得.

∴列方程0.25t+20.5=88，

解得t=270.

即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。

（Ⅱ）当时，方式一收费-方式二收费y=58-88=-30<0，即可得方式一收费更划算；

当时，方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-88<0, 即可得方式一收费更划算；

当t=270时，方式一收费-方式二收费y0.25t+20.5-88=0，即方式一收费和方式二收费一样；

当时，方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-88>0，即可得方式二收费更划算；

当t=350时，方式一收费-方式二收费y=108-88=20>0，即可得方式二收费更划算；

当t>350时，方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-（0.19t+21.5）=0.06t-1>0, 即可得方式二收费更划算.

综上可知，当t<270时，方式一收费更划算；当t=270时方式一收费和方式二收费一样；当t>270时，方式二收费更划算.