Question

【题目】已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC =___________°；

（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；（用含α的式子表示）

（3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠BOE =(∠AOF-∠DOE)，试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）；（3）∠AOF+∠DOE=180° （或 ∠AOF与∠DOE互补 ），理由见解析

【解析】

（1）由角平分线的性质及同角的余角相等，可得答案；

（2）类比（1），由角平分线的性质及同角的余角相等，可得出∠AOC的度数；

（3）由∠BOE=(∠AOF－∠DOE)，得出180°－∠AOC=∠AOF－∠DOE，再根据∠DOE =，∠AOC =2解答即可.

（1）解: ∵∠DOC=90°, ∠DOE=70°,

∴∠COE=20°,

∵OE平分∠BOC,

∴∠COE=∠BOE=20°,

∴∠BOC=40°,

∵∠AOC+∠BOC=180°,

∴∠AOC=140°

（2）解：∵∠DOE =

∠COE=90°

∵OE平分∠BOC

∠BOC=2∠COE=180°

∠AOC=180°－∠BOC=180°－（180°）=

（3）∠AOF+∠DOE=180° （或 ∠AOF与∠DOE互补 ）

理由如下：

∵∠BOE=(∠AOF－∠DOE)

2∠BOE= ∠AOF－∠DOE

∠BOC=∠AOF－∠DOE

180°－∠AOC=∠AOF－∠DOE

∵∠DOE =，∠AOC =2

∠AOC=2∠DOE

180°－2∠DOE=∠AOF－∠DOE

∠AOF+∠DOE=180°，即∠AOF与∠DOE互补.