Question

6．化简（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+1}$）÷$\frac{x-1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-9x+2}{（x-2）（x-1）（{x}^{2}-4x+1）}$．

Answer 1

分析 根据分式混合运算的法则进行计算即可．

解答 解：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+1}$）÷$\frac{x-1}{x}$
=[$\frac{x+2}{x（x-2）}-\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+1}$]×$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+2}{x（x-2）}×\frac{x}{x-1}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+1}×\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+2}{（x-2）（x-1）}-\frac{x}{{x}^{2}-4x+1}$
=$\frac{（x+2）（{x}^{2}-4x+1）-x（x-2）（x-1）}{（x-2）（x-1）（{x}^{2}-4x+1）}$
=$\frac{{x}^{3}-2{x}^{2}-7x+2-{x}^{3}+3{x}^{2}-2x}{（x-2）（x-1）（{x}^{2}-4x+1）}$
=$\frac{{x}^{2}-9x+2}{（x-2）（x-1）（{x}^{2}-4x+1）}$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}-9x+2}{（x-2）（x-1）（{x}^{2}-4x+1）}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确乘法和除法的法则，认真计算，注意去括号后符号是否改变．