Question

7．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=3m，CD=4m，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积是36m²．

Answer 1

分析 连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形．从而用求和的方法求面积．

解答 解：连接AC．
∵AD=3m，CD=4m，∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5m．
∵BC=12m，AB=13m，
∴BC²+AC²=12²+5²=169（m²），AB²=13²=169（m²），
∴BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∴S_{四边形ABCD}=S_Rt△ADC+S_Rt△ABC=$\frac{1}{2}$AD•DC+$\frac{1}{2}$AC•AB=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×12×5=36（m²）．
故这块地的面积为36m²．
故答案为36．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．