Question

16．先化简，再求值：
（1）$\sqrt{9x}$-$\sqrt{\frac{x}{4}}$+x$\sqrt{\frac{4}{x}}$，并将你喜欢的值代入计算
（2）$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a}÷（\frac{{2ab-{b^2}}}{a}-a）$，其中a=$1+\sqrt{2}$，b=$1-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式化简后，合并同类二次根式得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\sqrt{x}$=$\frac{7\sqrt{x}}{2}$，
当x=4时，原式=7；
（2）原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{-（{a}^{2}-2ab+{b}^{2}）}{a}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$•$\frac{a}{-（a-b）^{2}}$=-$\frac{a+b}{a-b}$，
当a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$时，原式=-$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．