Question

已知方程x²+x-2014=0的两个根分别是x₁和x₂，则（x₁²+2x₁-2014）（x₂²+2x₂-2014）的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²+x₁-2014=0，x₂²+x₂-2014=0，则（x₁²+2x₁-2014）（x₂²+2x₂-2014）可化简为x₁x₂，然后利用根与系数的关系求解．

解答：解：∵x²+x-2014=0的两个根分别是x₁和x₂，
∴x₁²+x₁-2014=0，x₂²+x₂-2014=0，
∴（x₁²+2x₁-2014）（x₂²+2x₂-2014）=x₁x₂，
∵方程x²+x-2014=0的两个根分别是x₁和x₂，
∴x₁x₂=-2014，
∴（x₁²+2x₁-2014）（x₂²+2x₂-2014）=-2014．
故答案为-2014．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．