Question

【题目】如图，圆O的半径为3cm，B为圆O外一点，OB交圆O于A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（ ）秒时，BP与圆O相切．

A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．

解：连接OP；

∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
弧AP=，
∵圆的周长为：6π，
∴点P运动的距离为π或6π-π=5π；
∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．

故选：C．