Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD＝2，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交CD于点E，以A为圆心，AE为半径作弧，此弧刚好过点B，则CE的长为_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

连接BE，根据作图过程可得，AE平分∠DAB，得∠DAE＝∠EAB，根据四边形ABCD是矩形，可得DC∥AB，∠D＝90°，再根据勾股定理可得AE的长，进而求出CE的长．

解：如图，连接BE，

根据作图过程可知：

AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，∠D＝90°，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠EAB＝∠AED，

∴∠DAE＝∠AED，

∴DE＝AD＝2，

∴DE＝，

∴DC＝AB＝AE＝2，

∴CE＝DC﹣DE＝2﹣2．

故答案为：2﹣2．