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    【题目】已知，如图1，将绕点旋转得到，延长线于点，使得，连接．

    （1）求证：四边形是平行四边形；

    （2）如图2，点是边上任意一点（点与点、不重合），连接交于点，连接，过点作，交于点．

    ①求证：；

    ②当点是边中点时，恰有（为正整数），求的值．

    【答案】（1）证明见解析

    （2）①证明见解析 ②n=4

    【解析】

    （1）利用两线段平行且相等证明平行四边形．

    （2）①由，根据相似比即可求得数量关系．

    ②由，，可导出相关线段的数量关系，即可求出结果．

    解：（1）由题意可得，点D、E、F共线

    ∴，AD=BF

    ∴AD∥CF

    又∵

    ∴

    ∴四边形是平行四边形．

    （2）①∵

    ∴

    ∴

    由①得

    ∴

    ∴

    ∴

    ②∵,

    ∴

    ∴

    ∵是边中点

    ∴BG=BC

    ∴GF=BC=AD

    ∴，即HD=HF

    ∵

    ∴，即DK=HF

    ∴

    ∴

    ∴HD=4HK

    ∴n=4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点．

    (1)当⊙O半径为1时，

    ①在中，⊙O的环绕点是___________;

    ②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；

    （2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

    ①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

    【答案】①②③④.

    【解析】

    试题分析：①由△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等边三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

    因EF=AE，所以△AEF是等边三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正确．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四边形ABDF是平行四边形，所以DF=AB=BC，故②正确．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以=，即=，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正确．

    考点：三角形综合题.

    【题型】填空题
    【结束】
    19

    【题目】先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】受非洲猪瘟疫情影响，2019年我国猪肉价格有较大幅度的上升．为了解某地区养殖户的受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行调查（把调查结果分为四个等级：A级-非常严重，B级-严重，C级-一般，D级-没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

    （1）填空：本次抽样调查的养殖户的总户数是______；在扇形统计图中级所对应的圆心角为______度；

    （2）请补全条形统计图；

    （3）若该地区建档的养殖户有1500户，估计非常严重与严重的养殖户一共有多少户？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列内容，并完成相关问题．

    小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下：

    ；；

    ；；

    ；．

    问题：

    （1）请归纳※（加乘）运算的运算法则：

    两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________．

    （2）计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）

    （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝BDEC．

    (1)求证：△EDF∽△EFC；

    (2)如果，求证：AB＝BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

    会员年卡类型

    办卡费用（元）

    每次收费（元）

    A类

    1500

    100

    B类

    3000

    60

    C类

    4000

    40

    例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）

    A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡

    C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．

    (1)如图1，四边形ABCD中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，对角线AC平分∠DAB，求证：AC是四边形ABCD的相似对角线；

    (2)如图2，直线分别与x，y轴相交于A，B两点，P为反比例函数y＝(k＜0)上的点，若AO是四边形ABOP的相似对角线，求反比例函数的解析式；

    (3)如图3，AC是四边形ABCD的相似对角线，点C的坐标为(3，1)，AC∥x轴，∠BCA＝∠DCA＝30°，连接BD，△BCD的面积为．过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c(a＜0)与x轴交于E，F两点，记|m|＝AC+1，若直线y＝mx与抛物线恰好有3个交点，求实数a的值．

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