Question

已知一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．
（1）求这个函数表达式；
（2）试判断点P（-5，9）是否在该函数图象上．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据一次函数图象过A（1，3），B（3，1）． 然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；
（2）把）把x=-5代入y=-x+4，得出y的值，和P的纵坐标进行比较即可判断．

解答：解：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）
∵一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．
∴

3=k+b 1=3k+b

解得

k=-1 b=4

．
∴直线AB的函数解析式为y=-x+4．
（2）把x=-5代入y=-x+4，得y=-1×（-5）+4=9，
所以点P（-5，9）在该函数图象上．

点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．