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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD4,将∠A向内翻析,点A落在BC上,记为A1,折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB_____

【答案】

【解析】

依据△A1DB1≌△A1DCAAS),即可得出A1CA1B1,再根据折叠的性质,即可得到A1CBC2,最后依据勾股定理进行计算,即可得到CD的长,即AB的长.

解:由折叠可得,A1DAD4,∠A=∠EA1D90°,∠BA1E=∠B1A1EBA1B1A1,∠B=∠A1B1E90°

∴∠EA1B1+DA1B190°=∠BA1E+CA1D

∴∠DA1B1=∠CA1D

又∵∠C=∠A1B1DA1DA1D

∴△A1DB1≌△A1DCAAS),

A1CA1B1

BA1A1CBC2

RtA1CD中,CD

AB.

故答案为:

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【题目】如图,一个二次函数的图象经过点A01),它的顶点为B13).

1)求这个二次函数的表达式;

2)过点AACAB交抛物线于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一点,当△APC面积最大时,求点P的坐标和△APC的面积最大值.

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【题目】小王计划批发山东大樱桃泰国榴莲两个品种的水果共120斤,樱桃和榴莲的批发价分别为32/斤和40/.设购买了樱桃x.

(1)若小王批发这两种水果正好花费了4400元,那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲?填写下表,并列方程求解;

品种

批发价(元)

购买斤数

小王应付的钱数(元)

樱桃

32

x

榴莲

40

(2)设小王购买两种水果的总花费为y元,试写出yx之间的函数表达式.

(3)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍,那么购买樱桃的数量为多少时,可使小王的总花费最少?这个最少花费是多少?

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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,RtOAB的直角顶点Bx轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数yx0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若ACD的面积是2,则k的值是_____

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【题目】甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按八折收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按九折收费.设顾客累计购物(单位:元),购物花费为(单位:元).

(1)分别写出在甲、乙两个商场购物时,关于的函数解析式;

(2)顾客到哪家商场购物花费少?

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACCEAB于点ED是直径AB延长线上一点,且∠BCE=∠BCD

1)求证:CD是⊙O的切线;

2)若AD8,求CD的长.

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【题目】如图,甲楼AB20米,乙楼CD10米,两栋楼之间的水平距离BD30m,为了测量某电视塔EF的高度,小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37°,小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E,测得仰角为45°,求该电视塔的高度EF

(参考数据:sin37°≈0.6cos37°≈0.8tan37°≈0.75

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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C90°DEBF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段ABCD于点EF(点EB不重合).在线段BF上取点MN(点MBN之间),使BM2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QNxPDy,已知,当QBF中点时,

1)判断DEBF的位置关系,并说明理由;

2)求DEBF的长;

3)若AD6.①当DPDF时,通过计算比较BEBQ的大小关系;②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.

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【题目】为了培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.

1)根据统计图,本次选课共调查了   名学生;

2)若该校七年级有960名学生,请计算出选“神奇魔方”的人数;

3)学校将选“神奇魔方”的学生分成人数相等的ABC三个班,小聪、小慧都选择了“神奇魔方”.已知小聪不在A班,用列表法或画树状图法,求小聪和小慧被分到同一个班的概率.

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