Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．

解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，

∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，

∴∠DA1B1＝∠CA1D，

又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，

∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），

∴A1C＝A1B1，

∴BA1＝A1C＝BC＝2，

∴Rt△A1CD中，CD＝＝，

∴AB＝.

故答案为：．