Question

18．等腰△ABC底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以1cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，那么点P运动的时间为1.75或6.25 秒．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．

解答 解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∵AB=5cm，
∴AD=3cm，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²，
∴PD=2.25cm，
∴BP=4-2.25=1.75=t，
∴t=1.75秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=t，
∴t=6.25秒，
∴点P运动的时间为1.75秒或6.25秒．
故答案为：1.75或6.25．

点评 此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．