精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即“SSS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC△DEF中,AC=DFBC=EF∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究.

【深入探究】

第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF

如图,在△ABC△DEFAC=DFBC=EF∠B=∠E=90°,根据   ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF

第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF

如图,在△ABC△DEFAC=DFBC=EF∠B=∠E,且∠B∠E都是钝角,请你证明:△ABC≌△DEF(提示:过点CCG⊥ABAB的延长线于G,过点FFH⊥DEDE的延长线于H).

第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC△DEF不一定全等.

△ABC△DEFAC=DFBC=EF∠B=∠E,且∠B∠E都是锐角,请你利用图,在图中用尺规作出△DEF,使△DEF△ABC不全等.

【答案】1HL;(2)详见解析;(3DEFABC不全等,图见解析.

【解析】试题分析

1)由题意可知,此时得到:Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“HL”

2如图,分别过点CCG⊥ABAB的延长线于点G过点FFH⊥DEDE的延长线于H然后先用“AAS”证△CBG≌△FEH接着用“HL”证Rt△ACG≌Rt△DFH最后用“AAS”证△ABC≌△DEF即可

3)在图3中以点C为圆心,CA为半径作弧交AB于点D,设点E和点B重合,点F和点C重合,则图中的△ABC和△DEF满足题目中的条件,但很明显,此时两个三角形并不全等.

试题解析

1△ABC△DEFAC=DFBC=EF∠B=∠E=90°

∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL.

即此时判定两三角形全等的依据是HL

2)如图,过点CCG⊥ABAB的延长线于G,过点FFH⊥DEDE的延长线于H

∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC∠DEF都是钝角,

∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF

∠CBG=∠FEH

CBGFEH中,

∴△CBG≌△FEHAAS),

∴CG=FH

RtACGRtDFH中,

∴Rt△ACG≌Rt△DFHHL),

∴∠A=∠D

ABCDEF中,

∴△ABC≌△DEFAAS);

3)如图,△DEF△ABCAC=DFBC=EF∠B=∠E满足了题目中的条件但很明显它们不全等.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:l1l2l3l4,平行线l1l2l2l3l3l4之间的距离分别为d1d2d3,且d1=d3=1,d2=2.我们把四个顶点分别在l1l2l3l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

(1)如图1,正方形ABCD为“格线四边形”,则正方形ABCD的边长为  

(2)矩形ABCD为“格线四边形”,其长:宽=2:1,求矩形ABCD的宽.(可用备用图)

(3)如图1,EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E,分别交l2l4于点FG.将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AED′(如图2),点D′在直线l3上,以AD′为边在ED′左侧作菱形ABCD′,使B′,C′分别在直线l2l4上,求菱形ABCD′的边长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角墙角AOBOAOB,且OAOB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2

(1)求地面矩形AOBC的长;

(2)有规格为0.80×0.801.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55/块和80/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将一副直角三角板如图摆放,等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同,且斜边BCBE在同一直线上,ACBD交于点O,连接CD

求证:CDO是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】等边三角形ABC和等腰三角形ABD按如图所示的位置摆放,∠DAB=90°,AC与BD相交于点E,F为AD上一点,连接EF,CF,CF与BD交于点P,过点D作DG⊥AC于点G,过点B作BH⊥AC于点H. 已知∠ECF=45°.

(1)求证:△CDE≌△DCF;

(2)试判断CD与EF之间的位置关系,并说明理由;

(3)求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一次函数的图像经过点(22)和(-18).试求

1)这个函数的表达式

2)当 ﹣1x1 y 的取值范围

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在正方形网格中每个小正方形的边长为1格点△ABC的顶点AC的坐标分别为(﹣45)、(﹣13).

1)请在图中正确作出平面直角坐标系

2)请作出ABC关于y轴对称的△ABC

3)点B′的坐标为      ABC′的面积为      

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x﹣a=2的解为正数,则a的取值范围为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算正确的是( )
A.2a﹣a=2
B.a2+a=a3
C.(x﹣1)2=x2﹣1
D.(a23=a6

查看答案和解析>>

同步练习册答案