Question

【题目】“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的，乙车数量的，丙车数量的进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的．已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨．则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为_____元．

Answer 1

【答案】2700.

【解析】

设重庆顺风快递公司总共有x辆车，用表示各型车的数量，上午运输快递重量，下午快递重量，设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量y吨，根据题意列出y的不等式组，求得y的取值范围，再用y的代数式表示：下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本，最后根据一次函数的性质求最小值．

解：设重庆顺风快递公司总共有x辆车，则甲型车有x辆，乙型车有x＝x辆，丙型车有x＝x辆，根据题意得，

上午运货总量为：15×x+10××x+20×＝x（吨），

全天运货总量为：＝14x（吨），

下午运货总量为：14x（1﹣）＝x（吨），

设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量y吨，根据题意得，

xy+xy+xz＝x，

化简得，4y+z＝84，

∴z＝84﹣4y，

∵下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨

∴，

∴17≤y≤18，

∴下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本为：

w＝50y+90×y+60（84﹣4y）＝﹣130y+5040，

∵﹣130＜0，

∴w随y的增大而减小，

∴当y＝18时，w有最小值为：﹣130×18+5040＝2700（元），

故答案为：2700．