【题目】如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80 m,桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径.
(2)现有一艘宽60 m,顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥,这艘轮船能顺利通过吗?请说明理由.
【答案】(1) 桥拱的半径为50 m;(2)这艘轮船能顺利通过,理由见解析.
【解析】
试题
(1)找到圆的圆心E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交于点C,连接AE,在Rt△AEF中用勾股定理求AE的长;
(2)连接EM,设EC与MN的交点为D,在Rt△DME中,用勾股定理求出DE,再求DF的长,比较DF与9的大小,即可求解.
试题解析:
(1)如图,点E是桥拱所在圆的圆心.过点E作EF⊥AB于点F,
延长EF交于点C,连接AE,则CF=20 m.由垂径定理知,F是AB的中点,
∴AF=FB=AB=40 m.设半径是r m,由勾股定理,得AE2=AF2+EF2=AF2+(CE-CF)2,即r2=402+(r-20)2.解得r=50.∴桥拱的半径为50 m.
(2)这艘轮船能顺利通过.理由如下:
当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时,如图,MN为轮船顶部的位置.
连接EM,设EC与MN的交点为D,
则DE⊥MN,∴DM=30 m,∴DE===40(m).
∵EF=EC-CF=50-20=30(m),∴DF=DE-EF=40-30=10(m).
∵10 m>9 m,∴这艘轮船能顺利通过.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若BE=5,CD=8,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“童舒”童装商场某种童装进价为每件60元,当售价为每件100元时,每天可卖出120件:童装的售价每上涨1元,则每天少卖2件.为了让利于顾客,商场规定销售这种重装时利润率不能超过90%,则当每件童装的售价定为多少元时,商场销售此种童装时每天可获得最大利润?每天的最大利润是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.
(2)若这个函数是一次函数,求m的值.
(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出点D点坐标为________.
(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及的长;
(3)有一点E(6,0),判断点E与⊙D的位置关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一张长10 dm,宽6 dm矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖方盒.
(1) 无盖方盒盒底的长为______dm,宽为_____dm(用含x的式子表示)
(2) 若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒,求剪去的正方形边长x.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:点A、B、C、D为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动.设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y.则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于E,若∠OAE=24°,则∠BAE的度数是( )
A. 24° B. 33° C. 42° D. 43°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com