练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    7．在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．
    （1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=AD，△OPC是什么三角形．
    （2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由．
    （3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围．

    分析 （1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=30°，求得∠ACP=30°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
    （2）过C作CE⊥AP于E，根据等边三角形的性质得到CD=CE，根据全等三角形的性质得到OC=OP，由等边三角形的判定即可得到结论；
    （3）在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，根据求得解实现的性质得到PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到结论．

    解答 解：（1）∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
    ∴∠B=∠ACB=30°，
    ∵∠OCP=60°，
    ∴∠ACP=30°，
    ∵∠CAP=180°-∠BAC=60°，
    ∵AD⊥BC，
    ∴∠DAC=60°，
    在△ADC与△APC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠PAC=∠DAC}\\{AC=AC}\\{∠ACD=∠ACP}\end{array}\right.$，
    ∴△ACD≌△ACP，
    ∴CD=CP，
    ∴△PCO是等边三角形；
    故答案为：AD；
    （2）△OPC还满足（1）的结论，
    理由：过C作CE⊥AP于E，
    ∵∠CAD=∠EAC=60°，
    AD⊥CD，
    ∴CD=CE，
    ∴∠DCE=60°，
    ∴∠OCE=∠PCE，
    在△OCD与△PCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠PEC=∠ODC=90°}\\{∠OCD=∠PCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
    ∴△OCD≌△PCE，
    ∴OC=OP，
    ∴△OPC是等边三角形；
    （3）在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，
    则∠BQO=∠PAO=120°，
    在△BQO和△PAO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BQO=∠PAO}\\{∠ABO=∠APO}\\{OB=OP}\end{array}\right.$，
    ∴△BQO≌△PAO（AAS），
    ∴PA=BQ，
    ∵AB=BQ+AQ，
    ∴AC=AO+AP，
    ∵AO=x，AP=y，
    ∴y=-x+2，（0＜x＜2）；

    点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BQO≌△PAO是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．化简：
    （1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）
    （2）（x+1）2-（x+2）（x-2）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．1.5小时后两车相距70km；2小时后两车相遇．相遇时快车比慢车多行驶40km．
    （1）甲乙两地之间相距280km；
    （2）求快车和慢车行驶的速度；
    （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，快车出发多长时间，两车相距35km？．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．比较大小：63°27′＞63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图1，已知抛物线y=-x2-2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=$\frac{1}{2}$x-a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．
    （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；
    （2）如图2，将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点为P，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD．当a=$\frac{9}{4}$时，判断点P是否落在在抛物线上，并求△PCD的面积；
    （3）在抛物线y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图所示，在三角形ABC中，G为BC上一动点，∠DBF=∠DEF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．
    （1）如图①，当G点在BF上时，求证：BD∥EF；
    （2）如图②，当G在CF上时，连接GE，若∠DEG=3∠FEG，∠DGE=60°，则∠CGE的度数为45°；
    （3）如图③，在（1）的条件下，若DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠ADM，交BC于点N，若∠BND=15°，求∠B的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．若单项式6amb2与单项式-7abn是同类项，则m-n=-1．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．化简：3（2x2y-3xy2）-（xy2-3x2y）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．-$\frac{2}{5}$的倒数是-$\frac{5}{2}$，相反数是$\frac{2}{5}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案