Question

我们知道平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了四个面积相等的小三角形，如图，若O为平行四边形对角线AC上任意一点（不包括A，C）那么图中分成的四个小三角形的面积还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，你能说出它们之间还存在什么关系吗？为什么？

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先连接BD，交AC于点E，由四边形ABCD是平行四边形，可得BE=DE，然后由三角形中线的性质，证得S_△ABE=S_△ADE，S_△OBE=S_△ODE，S_△BCE=S_△DCE，继而求得答案．

解答：解：不相等．S_{△OAB=S△OAD}，S_△BOC=S_△DOC．
理由：连接BD，交AC于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE=DE，
∴S_△ABE=S_△ADE，S_△OBE=S_△ODE，S_△BCE=S_△DCE，
∴S_{△OAB=S△OAD}，S_△BOC=S_△DOC．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形中线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．