Question

课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：
解：根据题意可画出图（如图1）
因为∠AOB=70°，∠BOC=15°
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°
=85°
即得到∠AOC=85°
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况．请按下列要求完成这道题的求解．
（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整．
（2）结合第（1）小题的图形求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部；
（2）当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°．

解答：解：
（1）如图，
（2）当OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°
=85°；
当OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°
=55°
即得到∠AOC=55°．

点评：本题考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．