Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E为BC上一点，且∠AED=90°，若AB=5，BC=12，CD=7，求BE的长．

Answer 1

考点：梯形,勾股定理,矩形的判定与性质

专题：

分析：首先设BE=x，则CE=BC-BE=12-x，由梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E为BC上一点，且∠AED=90°，易证得△ABE∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：设BE=x，则CE=BC-BE=12-x，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴

AB

EC

=

BE

CD

，
∵AB=5，CD=7，
∴

5

12-x

=

x

7

，
解得：x₁=5，x₂=7，
∴BE=5或BE=7．

点评：此题考查了梯形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．