Question

【题目】如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为(-18，0)．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；

（3）求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)

【解析】

（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OC－CG求出OG的长，确定出B坐标即可；

（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；

（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可．

解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，

在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，

∴BG=CG=12，

∵C（﹣18，0），即OC=18，

∴OG=OC－CG=18－12=6，

则B=（﹣6，12）；

（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，

∴△OEF为等腰直角三角形，

∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），

设直线DE解析式为y=kx+b，

把E与F坐标代入得：，

解得：k=﹣1，b=4，

∴直线DE解析式为y=﹣x+4；

（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，

∴直线OB解析式为y=﹣2x，

联立得：，

解得：，

则D（﹣4，8）．