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如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为,以OC为直径作半圆,圆心为D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求证:直线BE是⊙D的切线;

(3)如图2,若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.


(1)(3分)

(2)略-----------(3分)

(3)(0<t<2)。
∵抛物线的开口方向向下,∴S存在最大值,当t=1时,S最大=。-----------(4分)


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