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【题目】如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PGDCH,折痕为EF,连接BPBH

1)求证:∠APB=∠BPH

2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;

【答案】(1)证明详见解析.2△PDH的周长不发生变化,理由详见解析

【解析】根据轴对称的性质以及角平分线上一点到角两边的距离相等即可解答.

试题分析:(1四边形EBCF与四边形EPGF关于EF对称,∴∠BPH=∠PBC(轴对称性质)四边形ABCD为正方形,∴AD∥BC∴∠APB=∠PBC∴∠APB=∠BPH即得证.

(2) △PDH的周长不发生变化.由(1)知∠APB=∠BPHBP∠APH的角平分线,同理可得:BH∠CHP的角平分线,过BBM⊥PHM∵BP∠APH的角平分线,∴PM=AP∵BH∠CHP的角平分线,∴MH=CH∴PH=PM+MH=AP+CH,∴△PDH的周长为DP+PH+DH= DP+AP+CH+DH=AD+CD=8

当点P在边AD上移动时,△PDH的周长不发生变化.

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(3)

(4).

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(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究,他著有《积求勾股法》:用现代的数学语言描述就是:若直角三角形的三边长分别为3,4,5的整数倍,设其面积为S,则求其边长的方法为:第一步=m;第二步: =k;第三步:分别用3,4,5乘k,得三边长.当面积S等于150时,请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长.

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