Question

【题目】如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连接CF、DE、GB，若DE=6，GB=4，则五边形AEFCD的面积为_____.

Answer 1

【答案】18

【解析】

过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，证明△AED≌△FEK和△CDM≌△FKM，可得五边形AEFCD的面积=S△DEK，即可得出五边形AEFCD的面积．

解：如图，过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，
∵正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，
∴AD=AG，
∴∠ADG=∠AGD=x，
∴∠DAG=180°-2x，
∵∠GAE=90°，DA=AB=AE，
∴∠DAE=270°-2x，
∴∠ADE=∠AED=[180°-（270°-2x）]÷2=x-45°，
∴∠GDE=x-（x-45°）=45°，
∴∠KDE=∠DKE=45°，
∴DE=KE，
∵AE=EF，∠DEK=∠AEF=90°，
∴∠AED=∠FEK，∠ADE=∠FKE，
∴△AED≌△FEK（SAS），
∴FK=AD=DC，
∵∠CDM=90°-45°-∠ADE=45°-∠ADE，∠FKM=45°-∠FKE，
∴∠CDM=∠FKM，
∵∠CMD=∠FMK，
∴△CDM≌△FKM（AAS），
∴五边形AEFCD的面积=S△DEK=×6×6=18．
故答案为：18．