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【题目】问题提出

旋转是图形的一种变换方式,利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单,起到事半功倍的效果.

初步思考

)如图①,点是等边内部一点,且 .求的长.

小敏在解答此题时,利用了“旋转法”进行证明,她的方法如下:

如图②,将绕点按顺时针方向旋转后得到,连接.(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)

推广运用

)如图③,在中, ,点 内部一点,且 .求的长.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:1)只要证明ADP是等边三角形,PDB是直角三角形,两个勾股定理即可解决问题;(2)如图,作∠CAD=BAP,使AD=AP.连接CDPD.只要证明DPC是直角三角形,即可解决问题;

试题解析:∵将绕点按顺时针方向旋转得到

为等边三角形

中,

2)如图,作,使.连接

中,

易证

中,由勾股定理可得,

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