Question

【题目】如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是(　　)

A.3B.4C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先连接OD、BD，判断出OD∥BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．

如图，连接OD、BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

又∵AB=BC，

∴AD=CD，

又∵AO=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥BC，

∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥OD，

∴DE⊥BC，

∵CD=5，CE=4，

∴DE=＝3，

∵S△BCD=BDCD÷2=BCDE÷2，

∴5BD=3BC，

∴BD＝BC，

∵BD2+CD2=BC2，

∴(BC)2+52＝BC2，

解得BC=，

∵AB=BC，

∴AB=，

∴⊙O的半径是：÷2＝．

故选D．