[题目]如图所示.点B.F.C.E在同一直线上.AC.DF相交于G.AB⊥BE.垂足为B.DE⊥BE.垂足为E.且AB=DE,BF＝CE.求证:(1)△ABC≌△DEF,(2)如果∠ACB=25°,求∠AGF的度数? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE,BF＝CE.

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）如果∠ACB=25°,求∠AGF的度数？

【答案】（1）见解析；（2）50°

【解析】

（1）根据SAS即可证得结论；（2）利用全等三角形的性质和三角形的外角性质定理即可求出结果.

（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠ABC=∠DEF=90，

∵BF＝CE，

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF.

在Rt△ACB和Rt△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠ACB=25°，

∴∠DFE=25°，

∴∠AGF=∠DFE+∠ACB=50°.

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