某地要建造一个圆形喷水池.在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA.O恰为水面中心.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上.建立平面直角坐标系.水流喷出的高度y之间的关系式是y=-x2+2x+$\frac{5}{4}$.则下列结论:(1)柱子OA的高度为$\frac{5}{4}$m,(2)喷出的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x²+2x+$\frac{5}{4}$，则下列结论：
（1）柱子OA的高度为$\frac{5}{4}$m；
（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；
（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；
（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．
其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．

解答解：当x=0时，y=$\frac{5}{4}$，故柱子OA的高度为$\frac{5}{4}$m；（1）正确；
∵y=-x²+2x+$\frac{5}{4}$=-（x-1）²+2.25，
∴顶点是（1，2.25），
故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正确，（3）错误；
解方程-x²+2x+$\frac{5}{4}$=0，
得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{5}{2}$，
故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．
故选：C．

点评本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键．

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