Question

19．在△ABC中，DE∥BC，EC=4AD，DB=AE=4cm，BC=10cm，则DE的长$\frac{10}{3}$cm．

Answer 1

分析 由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可求出AD的长，再求出AD：AB，由△ADE∽△ABC，可知$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即可求出DE的长．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，
又∵EC=4AD，DB=AE=4cm，
∴$\frac{AD}{4}=\frac{4}{4AD}$，
解得：AD=2，
∴AD：AB=2：6=1：3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∵BC=10cm，
∴$\frac{1}{3}=\frac{DE}{10}$，
解得：DE=$\frac{10}{3}$cm．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质的理解及运用，正确理解定理是解决问题的关键．