Question

8．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

• A． $\sqrt{12}$
• B． $\sqrt{{x}^{2}+2xy-{y}^{2}}$
• C． $\sqrt{2{x}^{3}}$
• D． $\sqrt{\frac{x}{2}}$

Answer 1

分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答 解：A、$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
B、$\sqrt{{x}^{2}+2xy-{y}^{2}}$被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、$\sqrt{2{x}^{3}}$被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、$\sqrt{\frac{x}{2}}$被开方数不含分母，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．