Question

16．哈六十九中学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围成一个矩形ABCD生物园（如图所示），设矩形的边AB（AB＞BC）为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）当x为多少米时，y有最大值？并求出这个最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=$-\frac{b}{2a}$时，y_{最大（小）值}=$\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$]．

Answer 1

分析 （1）矩形的边AB（AB＞BC）为x米，面积为y平方米，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；
（2）求出顶点坐标，根据二次函数的性质即可解决．

解答 解：（1）矩形的边AB（AB＞BC）为x米，面积为y平方米，则
y=x（20-x）--x²+20x；
（2）y=-x²+20x=-（x-10）²+100 
∴当x=10米时，y有最大值，最大值为100m²．

点评 本题考查了二次函数的应用．关键是根据矩形面积公式列出函数式，利用二次函数的性质解题．