Question

设非零实数x、y、z满足

x-2y+3z=0 2x-y+4z=0

，则

x2+y2+z2

xy+yz+zx

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解三元一次方程组

专题：计算题

分析：把z看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：方程组整理得：

x-2y=-3z 2x-y=-4z

，
解得：x=-

5

3

z，y=

2

3

z，
则原式=

25 9 z2+ 4 9 z2+z2

- 10 9 z2+ 2 3 z2- 5 3 z2

=-

24

7

．
故答案为：-

24

7

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．