Question

如图：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
请完成下面的填空：
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°．（

 

）
又AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（

 

）
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD．（

 

）
∴∠1+∠2=

1

2

∠BAC+∠ACD
=

1

2

×180°
=90°
即∠1+∠2=90°．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：推理填空题

分析：由平行的性质可得∠BAC+∠ACD=180°，结合角平分线的定义可得∠1+∠2=90°，依次填空即可．

解答：证明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°．（ 两直线平行，同旁内角互补）．
又AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ 已知）．
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACD．（ 角平分线的定义）．
∴∠1+∠2=

1

2

∠BAC+∠ACD
=

1

2

×180°
=90°
即∠1+∠2=90°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；角平分线的定义．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．