Question

1个2×1的长方形可以分割成2个正方形（边长为正整数），用图表示为：

也可以用式子表示为：2=2×1²．
探究1：一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形（边长为整数）？请用图和式子表示出所有分割方式．
探究2：：我们可以用方程的思想解决这个问题，请仔细阅读下面的材料：
问题：一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形：
解：设1×1的正方形由x个，2×2的正方形由y个，则图形分割满足x+4y=8，其中x，y是非负数，根据题意，该方程整数解为：

x=0 y=2

，

x=4 y=1

，

x=8 y=0

．
请根据上面的材料解决下面的问题：一个6×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形（边长为整数）？

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：我们可以用方程的思想解决这个问题，设1×1的正方形由x个，2×2的正方形由y个，则图形分割满足x+4y=12．

解答：解：设1×1的正方形由x个，2×2的正方形由y个，
则图形分割满足x+4y=12，其中x，y是非负数，
根据题意，该方程整数解为：

x=0 y=3

，

x=4 y=2

，

x=8 y=1

．

点评：本题考查了二元一次方程的应用．根据未知数的实际意义求其整数解．