Question

【题目】随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养．水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．

（1）求甲、乙两种水果的单价；

（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的还要多3元．调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？

（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？

Answer 1

【答案】（1）甲的单价为6元/千克，乙的单价为8元/千克；（2）当售价为23元时，利润最大，为64000；（3）售价为25元时，利润为6万元

【解析】

（1）此题等量关系为：乙种水果单价=甲种水果的单价+2；根据花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，设未知数，列方程，然后求出方程的解.（2）先求出每听罐头的总成本，设降价m元，根据题意可得到总利润W与m的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质可求解.（3）利用（2）中w=60000，建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可解答问题.

（1）设甲种水果的单价为元/千克，则乙种水果的单价为元/千克，

由题意可得：,

解得： ,

经检验，为方程的根且符合题意,

而 ,

甲的单价为6元/千克，乙的单价为8元/千克；

（2）由（1）每听罐头的水果成本为：元，

由题，每听罐头的总成本为元，

设降价元，则利润

，

当时，有最大值为64000，

当售价为23元时，利润最大，为64000；

（3）由（2）得， ，

解得：或3，

但是，降价幅度不超过定价的15%，即≤28×15%，

，

，

售价为 ，

答：售价为25元时，利润为6万元．