Question

计算：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

100×101×102

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：由

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×

2

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×

n+2-n

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×[

n+2

n(n+1)(n+2)

-

n

n(n+1)(n+2)

]=

1

2

[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]可得到式子的规律，代入计算即可．

解答：解：原式=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

）+

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

）+…+

1

2

×（

1

100×101

-

1

101×102

）
=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

100×101

-

1

101×102

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

101×102

）
=

1

2

×

2575

5151

=

2575

10302

．

点评：本题主要考查有理数的混合运算，找出式子的变化规律是解题的关键．