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【题目】如图,已知点A,B,C是数轴上三点,O为原点,点C对应的数为3,BC=2,AB=6.

(1)求点A,B对应的数;

(2)动点M,N分别同时从AC出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P为AM的中点,Q在CN上,且CQ=CN,设运动时间为tt > 0).

①求点P,Q对应的数(用含t的式子表示);

②t为何值时OP=BQ.

【答案】(1)-5,1;(2)①点P对应的数为,点Q对应的数为,②

【解析】试题分析:(1)根据点B对应的数为1,AC=6,BC=2,得出点A对应的数是1-6=-5,点B对应的数是3-2=1.
(2) ①根据动点M、N分别同时从A、C出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,表示出移动的距离,即可得出对应的数;②分两种情况讨论:当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时,根据OP=BQ,分别列出方程,求出t的值即可.

试题解析:

1)∵点C对应的数为3,BC=2,

∴点B对应的数为3-2=1,

∵AB=6,

∴点A对应的数为1-6=-5.

(2)动点M,N分别同时从A、C出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,且运动时间为t

∴AM=3t,CN=t

∵PAM的中点,QCN上,且CQ=CN,

∴AP=,CQ=

∵点A对应的数为-5,点C对应的数为3

∴点P对应的数为,点Q对应的数为

∵OP=BQ.

解得:.

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④△OAB有可能成为等边三角形;

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其中正确的结论是( )

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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(1)BC=
(2)求点D到BC的距离.
(3)求DC的长.

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【题目】如图1:已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在∠BAC内部作∠MAN=45°.AM、AN分别交BC于点M,N.
(1)将△ABM绕点A逆时针旋转90°,使AB边与AC边重合,把旋转后点M的对应点记作点Q,得到ACQ,请在图1中画出△ACQ;(不写出画法)

(2)在(1)中作图的基础上,连接NQ,
①求证“MN=NQ”;
②写出线段BM,MN和NC之间满足的数量关系,并简要说明理由.
(3)线段GS,ST和TH之间满足的数量关系是
(4)设DK=a,DE=b,求DP的值.(用a,b表示)

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(1)求l1的解析式,并写出它的对称轴和顶点坐标;
(2)设l1上有一动点P从点A出发,沿抛物线从左向右运动,点P的纵坐标yp也随之以每秒2个单位长的速度变化,设点P运动的时间为t(秒),连接OP,以线段OP为直径作⊙F.
①求yp关于t的表达式,并写出t的取值范围;
②当点P在起点A处时,直线l2与⊙F的位置关系是 , 在点P从点A运动到点D的过程中,直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系?请说明理由;
(3)在(2)条件下,当点P开始从点A出发,沿抛物线从左到右运动时,直线l2同时向下平移,垂足D的纵坐标yD以每秒3个单位长度速度变化,当直线l2与⊙F相交时,求t的取值范围.

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