【题目】如图,已知点A,B,C是数轴上三点,O为原点,点C对应的数为3,BC=2,AB=6.
(1)求点A,B对应的数;
(2)动点M,N分别同时从AC出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P为AM的中点,Q在CN上,且CQ=CN,设运动时间为t(t > 0).
①求点P,Q对应的数(用含t的式子表示);
②t为何值时OP=BQ.
【答案】(1)-5,1;(2)①点P对应的数为,点Q对应的数为,②或
【解析】试题分析:(1)根据点B对应的数为1,AC=6,BC=2,得出点A对应的数是1-6=-5,点B对应的数是3-2=1.
(2) ①根据动点M、N分别同时从A、C出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,表示出移动的距离,即可得出对应的数;②分两种情况讨论:当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时,根据OP=BQ,分别列出方程,求出t的值即可.
试题解析:
(1)∵点C对应的数为3,BC=2,
∴点B对应的数为3-2=1,
∵AB=6,
∴点A对应的数为1-6=-5.
(2)①∵动点M,N分别同时从A、C出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,且运动时间为t
∴AM=3t,CN=t
∵P为AM的中点,Q在CN上,且CQ=CN,
∴AP=,CQ=
∵点A对应的数为-5,点C对应的数为3
∴点P对应的数为,点Q对应的数为
②∵OP=BQ.
∴
解得:或.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;
(2)若(1)中抛物线的对称轴上有点P,使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍,求出点P的坐标;
(3)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q,使AQ+CQ的值最小?若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:
①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;
②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;
③AB的长度可以等于5;
④△OAB有可能成为等边三角形;
⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,
其中正确的结论是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】某工厂承担了加工2100个机器零件的任务,甲车间单独加工了900个零件后,由于任务紧急,要求乙车间与甲车间同时加工,结果比原计划提前12天完成任务.已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍,求甲、乙两车间每天加工零件各多少个?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC,AB⊥BC,点E,F在边AB上,且∠AED=45°,∠BFC=60°,AE=2,EF=2﹣ ,FC=2 .
(1)BC= .
(2)求点D到BC的距离.
(3)求DC的长.
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【题目】如图1:已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在∠BAC内部作∠MAN=45°.AM、AN分别交BC于点M,N.
(1)将△ABM绕点A逆时针旋转90°,使AB边与AC边重合,把旋转后点M的对应点记作点Q,得到ACQ,请在图1中画出△ACQ;(不写出画法)
(2)在(1)中作图的基础上,连接NQ,
①求证“MN=NQ”;
②写出线段BM,MN和NC之间满足的数量关系,并简要说明理由.
(3)线段GS,ST和TH之间满足的数量关系是
(4)设DK=a,DE=b,求DP的值.(用a,b表示)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1, ),B(2,0)在抛物线11:y=ax2+bx+1(a,b为常数,且a≠0)上,直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直,垂足为点D.
(1)求l1的解析式,并写出它的对称轴和顶点坐标;
(2)设l1上有一动点P从点A出发,沿抛物线从左向右运动,点P的纵坐标yp也随之以每秒2个单位长的速度变化,设点P运动的时间为t(秒),连接OP,以线段OP为直径作⊙F.
①求yp关于t的表达式,并写出t的取值范围;
②当点P在起点A处时,直线l2与⊙F的位置关系是 , 在点P从点A运动到点D的过程中,直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系?请说明理由;
(3)在(2)条件下,当点P开始从点A出发,沿抛物线从左到右运动时,直线l2同时向下平移,垂足D的纵坐标yD以每秒3个单位长度速度变化,当直线l2与⊙F相交时,求t的取值范围.
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【题目】为响应“书香校园”号召,重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情况进行调查,整理调查结果发现,每名学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)该班学生共有 名,扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应的扇形圆心角的度数是 度,并补全折线统计图;
(2)根据调查情况,班主任决定在阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率.
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