Question

20．如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．
（1）求证：DE∥BC．
（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求AN的长．

Answer 1

分析 （1）由平行线分线段成比例结合条件可证得$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，即可得出结论；
（2）由（1）的结论，结合平行线分线段成比例可得到$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，得出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{AN}{BC}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，得出AN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$即可．

解答 （1）证明：∵MN∥BC，
∴$\frac{AM}{BC}=\frac{AD}{BD}$，$\frac{AN}{BC}=\frac{AE}{CE}$，
∵AM=AN，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{AN}{BC}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∴AN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查平行线分线段成比例的性质和判定；掌握线段对应成比例?两直线平行是解题的关键．