Question

如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先求出线段AC、AF、AG的长度（用λ表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF∽△GCA，问题即可解决．

解答：证明：设小正方形的边长为λ，
由勾股定理得：
AC²=λ²+λ²=2λ²，
∴AC=

2

λ；
同理可证：AF=

5

λ，AG=

10

λ；
∵

2 λ

2λ

=

λ

2 λ

=

5 λ

10 λ

=

2

2

，
即

AC

CG

=

CF

AC

=

AF

AG

，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠CAF；
∵∠ACB=∠CAF+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°．

点评：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．