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【题目】如图,已知双曲线y=(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)交于A、C两点,以AC为边作等边三角形ACD,且S△ACD=20,再以AC为斜边作直角三角形ABC,使AB∥y轴,连接BD.若△ABD的周长比△BCD的周长多4,则k的值是_______.

【答案】8

【解析】如图所示:记AB与x轴的交点为E.

以AC为边作等边三角形ACD,且S△ACD=

设AC的长为x,则AC边上的高为:,

,解得: (负数舍去),即

∵△ABD的周长比△BCD的周长多4,AD=DC,BD是公共边,

AB-BC=4.

设BC=y,则AB=4+y,故 ,解得:y1=4,y2=-8(不合题意舍去),

BC=4,AB=8.

由反比例函数的性质可得:AO=CO,

OEBC,

OE是△ABC的中位线,

EO=2,AE=4,

k=2×4=8.

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A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④

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(1.)AE=CF;
(2.)△EPF是等腰直角三角形;
(3.)S四边形AEPF= SABC
(4.)EF=AP.
上述结论中始终正确的结论有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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(3.)BH:BD:BC=1: (4.)GE2+CE2=BG2

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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