Question

1．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的余弦值等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由圆周角定理可知∠AED=∠ABC，在Rt△BAC中，由AB=2，AC=1通过勾股定理以及余弦定义，即可得出结论．

解答 解：在Rt△BAC中，由勾股定理可得：
BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∵∠AED=∠ABC（同弦圆周角相等），
∴cos∠AED=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数中余弦的定义，解题的关键是找到与∠AED相等的角．本题属于基础题，没有难度，解决此类型题目时，需细心观察图形，在直角三角形中找到与所求角相等的角．