Question

如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的面积与周长；
（2）∠BCD是直角吗？

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）利用四边形ABCD所在矩形面积-周围三角形面积进而求出其面积，再利用勾股定理得出其周长；
（2）利用勾股定理的逆定理求出∠BCD是直角．

解答：解：（1）四边形ABCD的面积为：25-

1

2

×1×5-

1

2

×1×4-

1

2

×1×2-

1

2

×2×4=15.5；
周长为：AB+BC+CD+AD=

26

+2

5

+

5

+

17

=

26

+3

5

+

17

；

（2）连接BD，
∵BC²+CD²=20+5=25，
BD²=25，
∴BC²+CD²=BD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BCD是直角．

点评：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确应用勾股定理是解题关键．