Question

18．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+1交两坐标轴于A、B两点，P从O点出发．
（1）沿x正半轴方向移动，速度为每秒1个单位，设移动的时间为t，求S_△ABP与时间t的函数关系式．
（2）沿x负半轴方向移动，速度为每秒1个单位，设移动的时间为t，求S_△ABP与时间t的函数关系式．

Answer 1

分析 分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标；
（1）求得OP，然后根据三角形面积公式即可求得；
（2）求得OP，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：令y=0，则y=$\frac{1}{2}$x+1=0，
解得x=-2，
x=0时，y=1，
∴点A（0，1），B（-2，0），
∴OA=1，OB=2，
（1）沿x正半轴方向移动，速度为每秒1个单位，设移动的时间为t，
∴OP=t，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×（2+t）×1=$\frac{1}{2}$t+1；
（2）沿x负半轴方向移动，速度为每秒1个单位，设移动的时间为t，
∴OP=t，
①当t＜2时，S_△ABP=$\frac{1}{2}$×（2-t）×1=-$\frac{1}{2}$t-1；
②当t＞2时，S_△ABP=$\frac{1}{2}$×（t-2）×1=$\frac{1}{2}$t-1；
③当t=2时，S_△ABP=0
∴S_△ABP=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}t-1（t＜2）}\\{\frac{1}{2}t-1（t＞0）}\\{0（t=2）}\end{array}\right.$．

点评 本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面积，三角形的面积等，难点在于要分情况讨论．