Question

13．已知正比例函数y=（1-2a）x．
（1）若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围．
（2）若点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）为函数图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＞y₂，试求a的取值范围．
（3）若函数的图象经过点（-1，2），
①求此函数关系式并作出其图象；
②如果x的取值范围是-1＜x＜5，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．
（2）先根据x₁＜x₂时，y₁＞y₂得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
（3）①利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得a值即可．
②把x=-1和x=5分别代入解析式求得函数值，即可求得y的取值范围．

解答 解：（1）由正比例函数y=（1-2a）x的图象经过第一、三象限，
可得：1-2a＞0，则a＜$\frac{1}{2}$．
（2）∵正比例函数y=（1-2a）x的图象上两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且x₁＜x₂时，y₁＞y₂，
∴y随x的增大而减小，
∴1-2a＜0，
解得a＞$\frac{1}{2}$．
（3）①∵正比例函数y=（1-2a）x的图象经过点（-1，2），
∴2=-（1-2a），
解答，a=$\frac{3}{2}$，
∴正比例函数的解析式是y=-2x；
画出函数图象如图：

②把x=-1代入y=-2x得：y=2，
把x=5代入y=-2x得：y=-10，
∴y的取值范围为：-10＜y＜2．

点评 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数的性质以及正比例函数的图象上点的坐标特征．解答该题时，充分利用了正比例函数图象上点的坐标特征．